Енциклопедії різних країн у довідках про Б. Л. Ван дер Варден характеризують його як видатного математика, який визначив провідні тенденції розвитку алгебри XX століття. Він займався додатком апарату алгебри до суворого обгрунтування геометрії алгебри, з успіхом використовував методи теорії груп для вирішення завдань топології, теоретичної фізики, квантової механіки. Однак для істориків науки ім'я Б. Л. Ван-дер-Вардена асоціюється з зовсім іншими результатами: він здобув славу вдумливого джерелознавця та інтерпретатора найдавніших, насамперед клинописних наукових текстів. Начебто змагаючись з Отто Нейгебауером - своїм старшим сучасником, уродженцем Інсбрука, який з 1939 р. постійно працює в США, Ван-дер-Варден відкрив багато невідомих сторінок історії точних наук древнього світу. У книзі "Пробуджується наука II. Відомий математик малює картину становлення астрономії у Стародавньому Єгипті та Вавилоні. Він спирається на малодоступні свідчення папірусних та клинописних текстів, що включає спостереження сходів Сиріуса, сходів та заходів Венери, математичну теорію Місяця та планет. Значне місце приділяється астрології та впливу астральних релігій Стародавньої Месопотамії на взаємини математичної астрономії вавілонян та астрології, а також загальному впливу вавілонської науки на астрономію Стародавньої Греції, ранню індійську астрономію та астрономію епохи еллінізму.