В учебнике изложены основы кинематики, теории деформации, динамики и термодинамики сплошной среды. Представлен вывод интегральных и дифференциальных уравнений сохранения, а также уравнений на поверхностях разрыва. Даны основы тензорного исчисления и теории размерностей и подобия. Теоретические представления использованы для вывода базисных уравнений гидродинамики, теории упругости и пластичности, теории турбулентности и многофазных сред. Подробно рассмотрена кинетическая теория разреженных газов.

Предназначен для студентов и аспирантов механико-математических, физических и физико-технических факультетов университетов, а также исследователей, работающих в области физики, механики, энергетики и разработки для технологий.

ОглавлениеUse the arrow to expand or collapse this sectionОбозначения физических и математических величинСплошная среда и ее кинематикаОсновные гипотезы. Модель сплошной среды (континуума).Материальная точка и поля в механике сплошной среды.Лагранжево описание движения сплошной среды.Эйлерово описание движения сплошной среды.Скалярные, векторные и тензорные поля. Дифференцирование по пространственным координатам и времени.Установившиеся, неустановившиеся и потенциальные движения. Линия тока и траектория.Тензор деформаций.Тензор скоростей деформаций.Уравнение сохранения массы (неразрывности).Основы динамики сплошной среды. Силы и напряженияСилы и соответствующие им поля в МСС.Тензор напряжений.Уравнение импульса сплошной среды в точке.Уравнение момента количества движения.Главные напряжения, главные оси тензора напряжений, нормальные и касательные напряжения.Геометрические представления напряженного состояния.Субстанциональные производные по времени для тензора напряжений.Дифференциальные уравнения механики сплошной среды в криволинейных координатах.Интегральные, дифференциальные уравнения и уравнения на поверхностях разрыва, следующие из законов сохраненияТри теоремы для интегралов по объемам и их граничным поверхностям от дифференцируемых функций.Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения массы.Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения импульса.Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения момента количества движения.Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения полной энергии.Дифференциальные уравнения для внутренней энергии — первый закон термодинамики.Интегральные и дифференциальные уравнения для внутренней энергии и энтропии.Общий вид дифференциальных и интегральных уравнений сохранения в механике сплошной среды.Уравнения сохранения на поверхности разрыва в сплошной среде.Поверхность ударного разрыва (ударный скачок).Ударная адиабата.Неклассические поверхности разрыва.Классические теории механики жидкости, газа и твердого деформируемого телаСистема уравнений массы и импульса.Идеальные жидкость и газ.Потенциальное (безвихревое) течение идеальной несжимаемой жидкости.Линейно-вязкие и линейно-упругие среды.Линейно-вязкие изотропные жидкости. Закон Навье — Стокса.Гидростатика.Теплопроводность в неподвижной среде.Закон Гука для изотропной линейно-упругой среды.Теория пластичности.Дислокационная кинетика пластического деформирования.Распространение малых одномерных возмущений в идеальной жидкости (линейная теория).Теория функций комплексного переменного для анализа линейных волн в диссипативной среде (на примере вязкой сжимаемой жидкости или газа).Малые возмущения в изотропной линейно-упругой среде.Дифференциальные уравнения массы и импульса для одномерных движений с плоской, цилиндрической и сферической симметриями.Сферический пузырек в жидкости.Термодинамика сплошной средыОсновные положения термодинамики.Первый закон термодинамики.Энтропия и цикл Карно для совершенного газа.Второй закон термодинамики.Энтропия для двухпараметрической жидкости или газа.Второй закон термодинамики и энтропия для многопараметрических сред.Энтропия и уравнения состояния для двухпараметрических жидкостей и газов.Экспериментальный метод определения уравнений состояния для двухпараметрических жидкостей или газов.Уравнения состояния идеальных сжимаемых сред.Многокомпонентный многоскоростной континуум для описания смесей.Термодинамика смесей с физико-химическими превращениями.Смесь газов.Преобразование энергии при физико-химических превращениях.Термодинамика необратимых процессов в однокомпонентных средах.Термодинамика необратимых процессов с химическими реакциями и диффузией.Третий закон термодинамики.Многофазные среды и турбулентные теченияГлавные допущения.Уравнения, описывающие микродвижение в гетерогенных средах.Осреднение в механике сплошной среды.Осредненные уравнения сохранения для отдельных фаз.Уравнения турбулентного течения вязкой жидкости.Уравнения механики бесстолкновительной монодисперсной смеси.Жидкость с пузырьками газа.Пористая среда, насыщенная жидкостью или газом.Уравнения гидродинамики океана.Статистическая динамика газовРазреженный газ.Функция распределения и осредненные параметры.Векторы потоков.Уравнение Больцмана.H-теорема Больцмана.Функция распределения Максвелла и термодинамическое равновесие.Начальные и граничные условия для функции распределения.Метод Чепмена — Энскога.Уравнения сохранения и уравнения переноса.Анализ размерностей физических величинСистемы и классы систем единиц измерения.Анализ размерностей физических величин.Определяющие параметры и переход к безразмерным переменным.Физическое подобие.Применение метода теории размерностей к анализу процессов при обтекании неизменяемых тел.Автомодельные решения в теории взрыва.Приложение. Основы тензорного исчисленияПриложение. Обобщенная δ-функция ДиракаСписок литературы.Предметный указатель.